2011年9月25日無線通信からデジタル写真まで、あらゆる測定システムにおいて、信号対雑音比（SNR）は品質の基本的なベンチマークです。望遠鏡画像の解析、マイク録音の改善、無線リンクのトラブルシューティングなど、SNRは、不要な背景ノイズからどれだけ有用な情報が際立っているかを示します。
しかし、SNRを正しく計算するのは必ずしも簡単ではありません。システムによっては、暗電流、読み出しノイズ、ピクセルビニングといった追加要因を考慮する必要がある場合があります。このガイドでは、SNRを向上させるための理論、基本的な公式、よくある間違い、応用例、そして実践的な方法を解説し、幅広い状況でSNRを正確に適用できるようにします。
信号対雑音比 (SNR) とは何ですか?
本質的に、信号対雑音比は、目的の信号の強度とそれを不明瞭にする背景ノイズとの関係を測定します。
● 信号 = 意味のある情報 (例: 通話中の音声、望遠鏡の画像内の星)。
● ノイズ = 信号を歪ませたり隠したりするランダムで不要な変動 (例: 静電気、センサー ノイズ、電気的干渉)。
数学的には、SNR は次のように定義されます。
これらの比率は桁違いに変化する可能性があるため、SNR は通常デシベル (dB) で表されます。
● 高い SNR (例: 40 dB): 信号が優勢となり、明瞭で信頼性の高い情報が得られます。
● 低い SNR (例: 5 dB): ノイズが信号を圧倒し、解釈が困難になります。
SNRの計算方法
信号対雑音比の計算は、含まれるノイズ源の種類に応じて異なる精度で行うことができます。このセクションでは、暗電流を考慮した計算方法と、暗電流を無視できると仮定した計算方法の2つの形式を紹介します。
注: 独立したノイズ値を加算するには、それらを直交位相で加算する必要があります。各ノイズ源を2乗し、合計し、その合計値の平方根をとります。
暗電流を考慮した信号対雑音比
暗電流ノイズが大きく、それを考慮する必要のある状況で使用する式は次のとおりです。
用語の定義は次のとおりです。
信号（e-）：これは光電子の対象となる信号であり、暗電流信号が差し引かれています。
総信号（e-）は、対象ピクセルにおける光電子数であり、厳密にはグレーレベル単位で表したピクセル値ではありません。式の底辺にある信号（e-）の2番目の部分は、光子ショットノイズです。
暗電流（DC）：そのピクセルの暗電流値。
t: 露出時間（秒）
σr:カメラモードでノイズを読み取ります。
暗電流が無視できる場合の信号対雑音比
短い（1 秒未満の露出時間と冷却された高性能カメラを使用すると、暗電流ノイズは通常、読み取りノイズよりはるかに低くなり、無視しても問題ありません。
ここでの用語は、暗電流信号はゼロになるはずなので、計算して信号から差し引く必要がない点を除けば、上記で定義したとおりです。
これらの公式の限界と欠落している項
反対側の式はCCDとCMOSカメラEMCCDおよび増幅装置は追加のノイズ源を発生させるため、これらの式は使用できません。これらの要因やその他の要因を考慮した、より完全な信号対雑音比の式については、こちらをご覧ください。
SNRの式によく含まれる（または含まれていた）もう一つのノイズ項は、光応答不均一性（PRNU）です。これは「固定パターンノイズ」（FPN）とも呼ばれます。これは、センサー全体のゲインと信号応答の不均一性を表し、信号が十分に大きい場合、高信号時に支配的になり、SNRを低下させる可能性があります。
初期のカメラではPRNUが十分に大きく、それを含める必要がありましたが、現代のカメラのほとんどは科学カメラPRNUは十分に低く、特にオンボード補正を適用した後では、その寄与は光子ショットノイズの寄与をはるかに下回ります。そのため、現在ではSNR計算では通常PRNUは無視されます。しかし、一部のカメラやアプリケーションではPRNUは依然として重要であり、より高度なSNR計算式では完全性を保つために含まれています。つまり、ここで提示する式はほとんどのCCD/CMOSシステムに有用ですが、普遍的に適用できるものとして扱うべきではありません。
SNR計算におけるノイズの種類
SNRの計算は、信号を単一のノイズ値と比較するだけではありません。実際には、複数の独立したノイズ源が影響するため、それらを理解することが不可欠です。
ショットノイズ
● 起源: 光子または電子の統計的な到着。
● 信号の平方根に比例します。
● 光子制限イメージング（天文学、蛍光顕微鏡）において優位です。
熱雑音
● ジョンソン・ナイキストノイズとも呼ばれ、抵抗器内の電子の動きによって発生します。
● 温度と帯域幅に応じて増加します。
● 電子機器や無線通信に重要です。
暗電流ノイズ
● センサー内の暗電流のランダムな変動。
● 長時間露光や暖かい検出器の場合、さらに顕著になります。
● センサーを冷却することで低減します。
ノイズを読む
● アンプやアナログ/デジタル変換からのノイズ。
● 読み取りごとに固定されているため、低信号領域では重要です。
量子化ノイズ
● デジタル化によって導入されました（離散レベルへの丸め）。
● 低ビット深度システム（例：8 ビットオーディオ）で重要です。
環境/システムノイズ
● EMI、クロストーク、電源リップル。
● シールド/接地が不十分な場合に優位になる可能性があります。
これらのどれが優勢であるかを理解することは、適切な公式と緩和方法を選択するのに役立ちます。
SNR計算におけるよくある間違い
画像処理における信号対雑音比（S/N比）を推定するための「近道」的な手法は数多く存在します。これらの手法は、前出の式よりも複雑ではない、読み取りノイズなどのカメラパラメータの知識を必要とせず画像自体から容易に導出できる、あるいはその両方である傾向があります。しかし残念ながら、これらの手法はどれも誤りである可能性が高く、歪んだ役に立たない結果につながる可能性があります。常に前出の式（またはより高度なバージョン）を使用することを強くお勧めします。
最も一般的な誤った近道には次のようなものがあります。
1、信号強度と背景強度をグレーレベルで比較する。このアプローチは、ピーク強度と背景強度を比較することで、カメラの感度、信号強度、または信号対雑音比を判断しようとするものです。このアプローチには大きな欠陥があります。カメラのオフセットの影響によって背景強度が任意に設定され、ゲインによって信号強度が任意に設定され、信号と背景のどちらにおいてもノイズの寄与が考慮されないからです。
2、信号ピークを背景ピクセル領域の標準偏差で割る。あるいは、ピーク値をラインプロファイルで明らかになる背景の視覚ノイズと比較する。除算前に値からオフセットが正しく差し引かれていると仮定すると、このアプローチにおける最大の危険は背景光の存在である。背景光は通常、背景ピクセルのノイズを支配してしまう。さらに、ショットノイズなどの対象信号内のノイズは実際には全く考慮されていない。
3、対象ピクセルの平均信号とピクセル値の標準偏差：ピーク信号が隣接するピクセル間または連続するフレーム間でどの程度変化するかを比較または観察することは、他の近道的な方法よりも正確性に近づきますが、ノイズに起因しない信号の変化など、値を歪める他の影響を回避することは困難です。また、比較対象となるピクセル数が少ない場合、この方法は不正確になる可能性があります。オフセット値の減算も忘れてはなりません。
4、光電子の強度単位に変換せずに、またはオフセットを削除せずに SNR を計算する: 光子ショット ノイズは通常、最大のノイズ源であり、測定にはカメラのオフセットとゲインの知識に依存するため、SNR 計算では光電子への逆算を避けることはできません。
5、目視によるSNRの判断：状況によっては目視によるSNRの判断や比較が有効な場合もありますが、予期せぬ落とし穴もあります。高輝度ピクセルのSNRの判断は、低輝度ピクセルや背景ピクセルのSNRの判断よりも難しい場合があります。より微妙な影響も影響する可能性があります。例えば、コンピューターのモニターによって、画像のコントラストが大きく異なることがあります。さらに、ソフトウェアで異なるズームレベルで画像を表示すると、ノイズの視覚的な外観に大きな影響を与える可能性があります。これは、被写体空間のピクセルサイズが異なるカメラを比較する場合に特に問題となります。さらに、背景光の存在は、SNRの目視判断を不可能にする可能性があります。
SNRの応用
SNR は幅広い用途を持つ普遍的な指標です。
● オーディオと音楽の録音: 録音の明瞭度、ダイナミック レンジ、忠実度を決定します。
● 無線通信: SNR はビット エラー レート (BER) とデータ スループットに直接関係します。
● 科学的画像: 天文学では、背景の空の輝きに対して暗い星を検出するには、高い SNR が必要です。
● 医療機器: ECG、MRI、CT スキャンでは、信号を生理学的ノイズから区別するために高い SNR に依存しています。
● カメラと写真: 民生用カメラと科学的な CMOS センサーはどちらも、SNR を使用して低照度でのパフォーマンスをベンチマークします。
SNRの改善
SNRは非常に重要な指標であるため、その改善には多大な努力が払われています。具体的な戦略としては、以下のようなものがあります。
ハードウェアアプローチ
● 暗電流が低い、より優れたセンサーを使用します。
● EMI を低減するためにシールドと接地を適用します。
● 熱ノイズを抑制するために検出器を冷却します。
ソフトウェアアプローチ
● デジタル フィルターを適用して不要な周波数を除去します。
● 複数のフレームにわたって平均化を使用します。
● 画像処理や音声処理にノイズ低減アルゴリズムを採用します。
ピクセルビニングとSNRへの影響
ビニングが信号対雑音比に与える影響は、カメラの技術とセンサーの動作によって異なります。ビニングされたカメラとビニングされていないカメラのノイズ性能は大きく異なる可能性があるためです。
CCDカメラは、隣接するピクセルの電荷を「オンチップ」で加算できます。各ピクセルからの暗電流信号も加算されますが、読み出しノイズは一度だけ発生します。
ほとんどのCMOSカメラはオフチップビニングを実行します。つまり、まず値を測定（読み取りノイズを導入）し、その後デジタル的に加算します。このような加算における読み取りノイズは、加算されるピクセル数の平方根に乗じて増加します。つまり、2x2ビニングの場合は2倍になります。
センサーのノイズ動作は複雑になる場合があるため、定量的なアプリケーションでは、ビンモードでカメラのオフセット、ゲイン、読み取りノイズを測定し、これらの値を信号対ノイズ比の式に使用することをお勧めします。
結論
信号対雑音比（SNR）は、科学、工学、そしてテクノロジーにおいて最も重要な指標の一つです。通話の明瞭さを決定づけることから、遠方の銀河の検出を可能にすることまで、SNRは測定システムや通信システムの品質を支えています。SNRを習得するには、単に公式を暗記するだけでは不十分です。前提、限界、そして現実世界のトレードオフを理解することが不可欠です。この観点から、エンジニアや研究者はより信頼性の高い測定を行い、ノイズの多い環境でも有意義な知見を引き出すシステムを設計することができます。
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